​高等数学：利用定积分求面积

高等数学：利用定积分求面积

今天我们以例题铺开，教大家如何利用定积分求出图形的面积。看好了：

什么叫做旋转体，你可以这样想，就是一个图形绕着x或者y轴转一圈所得到的图形。首先，你看一眼，我是不是可以先把它的面积写出来（既然是旋转体，那么它的剖面图必然是圆）。注意我说的是你先把一个小剖面的面积写出来，就是Πr²。这个剖面图是你想象的，而不是在这幅图表示的。完了之后，我们就进行积分运算。拿这个绕x旋转为例，正是无数个0与1之间的剖面图叠加在一起才组成了这个立体图，所以他们的积分就必然是体积了。

第二个大家要注意是对Y积分，因为它是对y旋转嘛。再就是不要忘了平方，还有Π。

但是我做这套题的时候，突发奇想一下，想换种方式做，却做错了，着错在哪里？

从平面上来讲，似乎表示的面积都相等可是你一积上分，那就不同了，你想象一下立体图，我这么写，便是的就这这份图形直线在绕x转了，他们在同一剖面的面积就不同（不是我画的图，是你想象的剖面图），体积就更不同了。

谢谢大家的阅读，祝大家期末考试顺利！